L’impact de la sinistralité passée sur la sinistralité future (2) : 
une modélisation des classes de risques par Olga A. Vasechko et Michel Grun-Rehomme

Dans ce marché concurrentiel de l’assurance automobile, l’assureur se doit d’inciter les bas risques (les bons conducteurs) à rester dans son portefeuille et d’attirer, dans un même temps, à lui les bas risques des autres compagnies. Encore faut-il bien estimer ces risques dans un contexte particulier d’information incomplète.

Dans cet article, on construit différents indicateurs de sinistralité antérieure, obtenus par le croisement du coefficient réduction majoration (CRM) et de l’ancienneté de permis, qui ont empiriquement un meilleur effet prédictif que le CRM sur la sinistralité future, ainsi l’assureur dispose de plusieurs stratégies. En l’absence de données longitudinales, ces indicateurs sont utilisés également pour revisiter la problématique de l’asymétrie d’information.

On constate, à l’aide de modèles Logit bivariés, utilisés pour éviter les biais liés à l’endogénéité du choix de contrat et obtenir des résultats robustes quant à l’estimation des probabilités de sinistre, que l’effet marginal (+ 9 % en moyenne) de cet indicateur de sinistralité passée sur la sinistralité actuelle est plus important que celui des autres variables. Les assurés qui choisissent un contrat RC ont en moyenne des probabilités plus élevées de sinistralité.

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L’impact de la sinistralité passée sur la sinistralité future: Approche empirique en assurance automobile  par Olga A. Vasechko et Michel Grun-Réhomme

Le risque individuel de chaque assuré automobile n’est pas prévisible et n’est connu qu’a posteriori, à l’inverse du risque collectif qui est prévisible dans la mesure où l’on dispose de l’expérience du passé le plus récent observé sur une population assez grande comparable à celle du portefeuille actuel. Dans cet article, on souhaite examiner de façon empirique, si la sinistralité passée (avant l’année de référence) et la sinistralité actuelle constituent un bon indicateur prévisionnel de la sinistralité future, conditionnellement aux caractéristiques de la classe de risque (ou case tarifaire) de l’assuré. On suppose, en fonction de la sinistralité passée, que chaque classe de risques est constituée de deux catégories de conducteurs : les assurés à bas risques et ceux à hauts risques. A l’aide d’une loi binomiale négative et d’une approche bayésienne, on montre que la probabilité d’être un conducteur à bas risques est plus importante en l’absence de sinistres (ou avec un seul sinistre) et qu’à l’inverse la probabilité d’être un assuré à hauts risques augmente fortement dès que l’assuré a 2 ou 3 sinistres au cours de l’année de référence. Bien sûr le niveau de probabilité varie selon les classes de risque. Dans presque tous les cas, la sinistralité passée est un bon indicateur de la sinistralité future.
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Une approche locale de la gestion des sinistres graves en assurance automobile par Michel Grun-Rehomme, Noureddine Benlagha et Olga A. Vasechko

Cet article se propose d’étudier la stabilité de classes de risque homogènes d’assurés en assurance automobile à l’aide d’un indicateur de détection des assurés atypiques. On distingue deux types de points atypiques (ou de sinistres « graves ») : ceux qui correspondent aux valeurs extrêmes de la distribution du coût des sinistres dans le portefeuille (« outliers ») et ceux qui affectent la stabilité de la prime pure dans une classe de risque et qui engendrent une modification de la hiérarchie des classes établie avec la prime pure (« inliers », point de vue local). Cette stabilité est nécessaire pour obtenir une bonne adéquation entre la sinistralité et les cotisations des assurés dans ce contexte d’un marché fortement concurrentiel. Dans chaque classe homogène, le risque est mesuré en termes de fréquence et de coût moyen, puis la prime pure qui correspond à l’espérance des pertes est déterminée comme le produit de ces deux indices. Cet indicateur de prime pure permet d’une part de hiérarchiser les classes et d’autre part, il sert de base au calcul de la prime de référence. La prime payée par l’assuré est égale à la prime de référence multipliée par le coefficient réduction majoration (bonus-malus) de l’assuré. La présence de sinistres graves vient perturber cette hypothèse de différenciation du risque collectif d’une classe à l’autre et la stabilité temporelle de cet indicateur de prime pure. Ces indicateurs, calculés en quelque sorte par des moyennes, sont très sensibles aux valeurs extrêmes. La détection d’assurés atypiques permet de les isoler dans le calcul de la prime pure. La démarche proposée pour détecter les « inliers » est basée sur une estimation de la variance de l’indicateur de prime pure, pour une précision souhaitée (calculée sur la différence entre classes successives) et un risque d’erreur fixé. Une application numérique sur des données réelles d’assurance est présentée pour mettre en pratique cette démarche.
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Choix de contrat et sinistralité chez les jeunes conducteurs par Michel Grun-Réhomme et Noureddine Benlagha

Dans les rapports entre l’assureur et l’assuré, entre un contrat de garanties et une rémunération (prime ou cotisa-tion), la compagnie d’assurance fait face à un risque qui est directement lié à l’asymétrie d’information qui existe entre elle et l’assuré.

Dans un article récent, A. Cohen (2005) montre, conformément aux résultats de Chiappori et Salanié (2000), que l’hypothèse de sélection adverse est mise en défaut chez les jeunes conducteurs. Les jeunes ont une perception imprécise (absence d’expérience) de leurs risques.

L’étude présentée dans cet article s’inscrit dans la suite de ces travaux. On s’est également interrogé sur la per-tinence des liens existants entre la sinistralité et le choix de contrat chez les jeunes conducteurs. Notre étude est nouvelle sur deux points :

Elle porte sur quatre types de garanties (et non deux), ce qui est plus proche de la réalité, en utilisant un modèle polytomique ordonné bivarié.

Ces données sont récentes. Elles concernent l’année 2004, après la mise en place de nouvelles mesures sécuritaires au niveau de la circulation (radars automatiques, contrôles plus stricts de l’alcoolémie, alourdisse-ment des peines), et la baisse des accidents mortels.

Dans cette modélisation, les caractéristiques qui expliquent la sinistralité et le choix de garantie sont corrélées. Dans ce cas, l’estimation autonome de l’équation de la sinistralité peut comporter un biais d’endogénéité. Les caractéristiques individuelles des jeunes conducteurs, qui expliquent le choix de garantie, expliquent aussi posi-tivement la probabilité de sinistralité. L’hypothèse de sélection adverse est toutefois vérifiée parmi les jeunes conducteurs qui choisissent un contrat « tous risques » variable selon le montant de la franchise.
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